Учеба и наука

Решено

vip

Интегралы - вопрос №614433

Как вычислить интегралы следующего вида :

1) x^15 / (1+x^8)^2/5

2) Корень из (сosx-cos^3x)

3) x^3 / корень 3 степени из (a^2 + x^2)

апрель 21, 2013 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 2

Вадим

10-й в Учебе и науке

4.9 110 отзывов

1)∫▒〖(x^15)/(1+x^8 )^(2/5) dx=|u=x^8;du=8x^7*dx|=1/8*∫▒〖u/((1+u)^(2/5))*du |s=u+1|=〗〗1/8*∫▒〖(s-1)/s^(2/5) ds=1/8*∫▒〖s^(3/5)*ds-1/8*∫▒〖s^(-2/5)*ds=1/8*5/8*s^(8/5)-1/8*5/3*s^(3/5)+C=〗〗〗=5/192*s^(3/5)*(3s-8)+C=5/192*(u+1)^(3/5)*(3u+3-8)+C==5/192*(x^8+1)^(3/5)*(3x^8-5)+C2) ∫▒〖(cosx-〖cos〗^3 x)dx=∫▒〖cosx(1-〖cos〗^2 x)dx=∫▒〖cosx*〖sin〗^2 xdx=∫▒〖〖sin〗^2 xd(sinx)=〗〗〗〗1/3*〖sin〗^3 x+C3)∫▒〖x^3/∛(a^2+x^2 ) dx=|u=x^2;du=2xdx|=1/2*∫▒〖u/√(2&a^2+u) du=|s=u+a^2 |=〗〗=1/2*∫▒(s-a^2)/s^(1/3) ds=1/2*∫▒〖s^(2/3)*ds-a^2/2*∫▒〖s^(-1/3)*ds=1/2*3/5*s^(5/3)-1/2*3/2*s^(2/3)+C=〗〗=3/20*s^(2/3)*(2s-5)+C=3/20*(u+a^2 )^(2/30)*(2u+2a^2-5)+C=3/20*(x^2+a^2 )(2x^2+2a^2-5)+CНе забудьте отметить лучший ответ

апрель 21, 2013 г.

Ответ понравился автору

Лучший ответ по мнению автора