Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Валентина
3-й в
411 отзыв
Обозначим точки пересечения маленьких окружностей В и К, пусть радиус АВ равен R.
Окружности пересекаются в точке К, ВК — биссектрисса, делит угол АВС на два по 45 градусов. Точка К должна приходится на вершину окружности, построенной на стороне ВС. Но строгое доказательство пишу ниже, можете не писать текст между линиями, если не нужно
-------------------------------------------------------- 
Составим уравнения маленьких окружностей
Которая построена на АВ. Ее центр имеет координаты (0;R/2), радиус R/2
x^2+(y-R/2)^2=R^2/4
Вторая окружность имеет центр (R/2;0), радиус R/2
(x-R/2)^2+y^2=R^2/4
Найдем точки пересечения окружностей
x^2+(y-R/2)^2=R^2/4
(x-R/2)^2+y^2=R^2/4
x^2+(y-R/2)^2 =  (x-R/2)^2+y^2 
-Ry=-Rx
y=x
x^2+(x-R/2)^2=R^2/4  
2x^2-Rx=0
x=0; 2x=R; x=R/2 
--------------------------------------------- 
Обозначим середину стороны ВС точкой О. Угол ВОК равен 90 градусов.
Найдем площадь сегмента окружности, который соответствует углу ВОК
Она равна площади сектора ВОК — площадь треугольника ВОК
S  сегмента = 1/4 S окр = 1/4 Pi*R^2/4 = 1/16* Pi*R^2
S треуг BOK= 1/2 * R/2 * R/2 = R^2/8
S сегмента = 1/16 Pi * R^2 — 1/8 R^2
Закрашенная область состоит из двух сегментов
S = 1/8 Pi * R^2 — 1/4 R^2 = 1/8 R^2 (Pi-2)
Буду благодарна, если отметите  
  
 
 
май 8, 2013 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы