Импульс: очевидное и невероянтное (помогите найти ошибку) - вопрос №666792

Шар массой m1 и скоростью v соударяется с неподвижным шаром массой m2, далее они разлетаются под углами a и b к вектору начальной скорости первого шара. Скорости первого и второго шаров после соударения соответственно равны v1 и v2. (рисунок: hostingkartinok.com/show-image.php?id=13e8b2060c8b4d19939135df98cc69ea )

Приведу свои рассуждения, а просьба заключается в том, чтобы найти ошибку.

Так как соударение очень быстро, можем воспользоватсья законом сохранения импульса.Соответственно запишем его в проекциях на оси x1, x2, x4 (равенство выполняется для любой из осей).
(x1): m1*v1*sin(a)=m2*v2*sin(b)
(x2): m1*v*cos(a)=m2*v2*cos(a+b)
(x4): m1*v*cos(b)=m1*v1*cos(a+b)

«Разделим» равенство (x2) на (x4), имеем:
cos(a)/cos(b) = m2*v2/(m1*v1)

Но из (x1) имеем: sin(a)/sin(b) = m2*v2/(m1*v1).

Тогда получаем этот невероятный на мой взгляд вывод: sin(a)/sin(b) = cos(a)/cos(b).

И второе интересное заключение. Спроецировав ЗСИ на x3 имеем:
(x3): m1*v=m1*v1*cos(a)+m2*v2*cos(b)
Но ведь cos(a)/cos(b) = m2*v2/(m1*v1) => проекции импульсов дву шаров на ось x3 равны друг с другом, а также половиной импульса начального.

Понимаю, что вся эта невероятность имеет под собой какую-то ошибку: хотелось бы узнать, в чём она заключается. Огромное спасиьо сразу же, ибо мучаюсь этой мини-проблемой очень долго.

июнь 21, 2013 г.