Учеба и наука

• Всего ответов: 2


Виктор
64-й в Учебе и науке
5.0 2 отзыва
Обозначим для определённости треугольник АВС, где угол С — прямой; высоту СН. Пусть отрезок АН равен х, ВН равен у. По условию задачи у-х = 7.
С другой стороны, исходя из теоремы пифагора х^2 + 12^2 + y^12 + 12^2 = (x+y)^2
Решаем два уравнения системы с двумя незвестными:
x^2 + 12^2 + (7+x)^2 + 12^2 = (x+7+x)^2
x^2 + 2*12^2 + 49 + 14*x + x^2 = 49 + 28*x + 4*x^2
2*x^2 + 14*x — 2*12^2 = 0
x^2 + 7*x — 144 = 0
Решаем это квадратное уравнение, откуда находим х=9 или х=-16, где второй корень не удовлетворяет условию задачи (все геометрические величины, в том числе и допущенные неизвестные есть числа положительные).
Таким образом х = 9, у = 7+х = 16.
AC^2 = 9^2 + 12^2 = 15^2, AC = 15
BC^2 = 16^2 + 12^2 = 20^2, BC = 20
AB = 9+16 = 25.
Периметр P = 25+20+15=60 см.
Ответ: 60 см.

Буду благодарен отметке. Обращайтесь, если возникнут вопросы.


июль 8, 2013 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Еva
6-й в Учебе и науке
4.9 399 отзывов
Я бы начала немного иначе.Отрезки, на которые высота делит гипотенузу называются проекциями катетов. Тогда согласно условия одна проекция — x, вторая x+7.
Есть теорема: квардрат гипотенузы = произведению проекций катетов.
тогда получается тоже самое уравнение, но быстрее и проще.
(x+7)*x=144
А далее как описал Виктор
июль 8, 2013 г.

Похожие вопросы