Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Перевалов Марк Алексеевич
32-й в Учебе и науке
5.0 3 отзыва
если система линейно зависима, то найдутся числа k,m,s,x,r не все равные нулю и выполняется равенство:
k*a1+m*a2+s*a3+x*a4+r*a5=0
подставляем наши искомые значения
k*(1;1;4;2)+m*(1;-1;-2;4)+s*(0;2;6;-2)+x*(-3;-1:3;4)+r*(-1;0;-4;-7)=0=(0;0;0;0)
(k;k;4k;2k)+(m;-m;-2m;4m)+(0;2s;6s;-2s)+(-3x;-x;3x;4x)+(-r;0;-4r;-7r)=(0;0;0;0)
слаживаем
(k+m-3x-r;k-m+2s-x;4k-2m+6s+3x-4r;2k+4m-2s+4x-7r)=(0;0;0;0)
составляем систему из 4 уравнений с пятью неизвестными:
k+m-3x-r=0
k-m+2s-x=0
4k-2m+6s+3x-4r=0
2k+4m-2s+4x-7r=0
решаем систему
сложим первое со вторым
2k-4x+2s-r=0
4k-2m+6s+3x-4r=0
2k+4m-2s+4x-7r=0
выразим r в первом уравнении
2k-4x+2s=r
4k-2m+6s+3x-4r=0
2k+4m-2s+4x-7r=0
подставим во второе и третье
4k-2m+6s+3x-8k+16x-8s=0
2k+4m-2s+4x-14k+28x-14s=0
сложим подобные
-4k-2m-2s+19x=0
-12k+4m-16s+32x=0
избавимся от k. умножим первое на (-3) и сложим со вторым
10m-10s-25x=0
сократим на 5
2m-2s-5x=0
выразим m
m=(2s+5x)/2
выполнив соответствующие вычисления с k,r. мы получим что они также выражаются через x,s. Поэтому если х=0, s=0, то m=k=r=0=>система линейно независима, иначе система линейно зависима.
август 13, 2013 г.

Похожие вопросы