Учеба и наука

• Всего ответов: 2


Валентина
3-й в
411 отзыв
а что именно доказать нужно?
сентябрь 6, 2013 г.

Вадим
10-й в Учебе и науке
4.9 110 отзывов
2+4+6+...+2n=n(n+1)
Проверяем для первых 3 членов:
n=1; =>2;1*2=2;2=2
n=2 =>2+4=6; 2*3=6;6=6
n=3 => 2+4+6=12;3*4=12; 12=12
Теперь нам надо доказать, что, если тождество справедливо для n членов, то оно будет справедливо и для (n+1) членов, т.е., если
2+4+...+2n=n(n+1), то должно выполняться:2+4+...+2n+2(n+1)=(n+1)(n+2)
Докажем это. Итак сумма первых n членов по условию равна n(n+1), добавим к ней следующий член 2(n+1)
n(n+1)+2(n+1)=(n+1)(n+2), что и требовалось доказать. Таким образом методом мат. индукции мы доказали данное тождество.
Не забудьте отметить лучший ответ
сентябрь 6, 2013 г.