Учеба и наука

Решено

Уравнения плоскости. 10 класс - вопрос №78386

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-1;-1;1) и В(2;1;-1) параллельно вектору d={2;-4;3}

Вопрос задан анонимно май 5, 2011 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Константин

9-й в

31 отзыв

Уравнение плоскости можно написать, найдя вектор нормали и воспользовавшись тем, что она проходит через одну из точек {A,B}. Вектор нормали должен быть перпендикулярен вектору AB = {2 — (-1), 1 — (-1), -1 — 1} = {3, 2, -2} и d, чтобы плоскость была параллельна d. Найдем их векторное произведение

AB x d =

|i j k|

|3 2 -2|

|2 -4 3|

i(6-8) — j (9+4) + k (-12-4) = i (-2) + j (-13) + k (-16) = {-2, -13, -16}.

Тогда:

nx (x — xA) + ny (y — yA) + nz (z — zA) = 0 — уравнение плоскости, проходящей через точку A нормально к n = AB x d;

-2 (x — (-1)) + (-13) (y - (-1)) + (-16) (z — 1) = 0;

-2x — 2 — 13y — 13 — 16z + 16 = 0;

-2x — 13y — 16z + 1 = 0;

2x + 13y + 16z — 1 = 0;

май 7, 2011 г.