Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Марат
43-й в Учебе и науке
5.0 22 отзыва
(x^2 + y^2) dx + xy dy = 0
xy dy = — (x^2 + y^2) dx
dy/dx = — (x^2 + y^2) / xy
dy/dx = — (x/y + y/x)
y/x = v
y = vx
dy/dx = v + xdv/dx
v + x dv/dx = — (1/v) — v
x dv/dx = -(1/v) — 2v
x dv/dx = -(2v^2 + 1)/v
v/(2v^2 + 1) dv = -dx/x
(1/4)[4v /(2v^2 + 1) ] dv = — dx/x
(1/4) ln (2v^2 + 1) = -ln x + c
ln(2v^2 + 1) = ln(C/x)
2v^2 + 1 = C/x
2 y^2/x^2 + 1 = C/x
2y^2/x^2 = (C/x) — 1
2y^2/x^2 = [ C — x]/x
2y^2 = x(C — x)
y = √[x(C-x)/2]
октябрь 16, 2013 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора