Учеба и наука
Решено
Закрыт
понизить порядок и решить дифференциальное... - вопрос №794715
понизить порядок и решить дифференциальное уравнение, удовлетворяющее начальным условиям.xy"+yштрих=4x^3,y(1)=1/4,y штрих(0)=0… Пожалуйста помогите
октябрь 17, 2013 г.
-
Всего ответов: 1
-
xy''+y'=4x^3
xy''+y' =4x^3
y'=p; y''=p'
xp'+p=4x^3
p'+1/x p = 4x^2
p=uv; p'=u'v + uv'
u'v + uv' +uv/x = 4x^2
v(u'+u/x) +uv' =4x^2
du/dx = -u/x; du/u=-dx/x; ln u = -ln x; u =1/x
1/x dv/dx = 4x^2
dv/dx=4x^3
dv=4x^3 *dx
v=x^4+C1; p=(x^4+C1)/x
dy/dx= (x^4+C1)/x
dy= (x^4+C1)dx/x
dy=(x^3+C1/x) dx
y=1/4 x^4 +C1 ln |x| +C2
x=1 y=1/4
1/4 = 1/4 +C2; C2=0
x=0; y'=0
условие некорректное, беру x=1; y'=0; 0 = 1+C1; C1=-1
Ответ: y= 1/4 x^4 — ln |x|
Буду благодарна, если отметите, как лучший
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
В гараже в одном ряду было 25 машин,а в другом -32.Уехало 20 машин. Сколько машин осталось в гараже? Реши задачу 3 мя способами.
сентябрь 3, 2014 г.