Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Анжелика
7-й в Учебе и науке
4.9 52 отзыва
1.y''+2y'+y=0, y(0)=-3, y'(0)=2
r2+2r+1=0
(r+1).^2=0
r=-1, k=2
y=C1exp(-x)+C2xexp(-x)=exp(-x)(C1+C2x)
y(0)=C1=-3, C1=-3
y'(0)=-C1+C2=2, C2=2+C1=2-3=-1
y=-exp(-x)(3+x)
2. y''+2y'-8y=e.^-x(3x-4)
y''+2y'-8y=0
r.^2+2r-8=0
r1=-1+3/1=2, r2=-1-3/1=-4
y=C1exp(2x)+C2exp(-4x) — общее решение
y0=exp(-x)(A1x+A0) — частное решение
y'0=-exp(-x)(A1x+A0)+A1exp(-x)=exp(-x)(A1-A0-A1x)
y''0=-exp(-x)(A1-A0-A1x)-A1exp(-x)=exp(-x)(A0-2A1+A1x)
exp(-x)(A0-2A1+A1x+2A1-2A0-2A1x-8A1x-8A0)=exp(-x)(3x-4)
exp(-x)(-9A1x-9A0)=exp(-x)(3x-4)
-9A1=3, A1=-1/3, -9A0=-4, A0=4/9
y0=exp(-x)(4/9-1/3x)
Y=y+y0=-1/3exp(2x)+4/9exp(-4x)+exp(-x)(4/9-1/3x)
3. y''+4y'+5y=3sinx+6cosx
r.^2+4r+5=0
r1=-2+2.24i, r2=-2-2.24i
y=exp(-2x)(C1cos2.24x+C2sin2.24x) — общее решение
y0=A0cosx+B0sinx — частное решение
y'0=-A0sinx+B0cosx
y''0=-A0cosx-B0sinx
-A0cosx-B0sinx-4A0sinx+4B0cosx+5A0cosx+5B0sinx=3sinx+6cosx
(-A0+4B0+5A0)cosx+(-B0-4A0+5B0)sinx=3sinx+6cosx
4A0+4B0=6
4B0-4A0=3
4B0=3+4A0
4A0+3+4A0=6
8A0=3, A0=3/8
4B0=3+4(3/8)=9/2
B0=9/8
Y=y+y0=exp(-2x)(3/8cos2.24x+9/8sin2.24x)+3/8cosx+9/8sinx
 
октябрь 21, 2013 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы