Учеба и наука

• Всего ответов: 4


Татьяна
156-й в Учебе и науке
0 отзывов
Находим экстремум на этом отрезке:
производная функции = 12/cos^2х-12. Найдем корни этой производной приравняв его к 0:
х=2*пи*n, где n — любое целое число. Проставим знаки производной на этом отрезке: слева направо — с минус на плюс, что означает — это точка минимума функции. Наибольшее значение функции (не очевидное предположение) на одном из концов рассматриваемого отрезка:
f(п\4)=2,97 (на другом конце отрицательное значение, потому не вычисляем даже).
май 17, 2011 г.

Максим
6-й в Религии
5.0 11 отзывов
Татьяна, Вы почти правы.
f(pi/4) = 12*tg(pi/4)-12*pi/4+3pi-7 = 12-3*pi+3*pi-7 = 5
А вообще, я бы нашел f(0), f(-pi/4) и f(pi/4) и сравнил. Знак производной и знак самой функции — не одно и то же.
май 17, 2011 г.

Павел Гусев
3-й в Технологиях
4.9 20 отзывов
Находим производную функции:
f'(x)=12/(cos(x))^2-12=12*((sin(x))^2/(cos(x))^2)=12*(tg(x))^2
На отрезке -п/4; п/4 производная обращается в нуль в точке 0. Это или экстремум, или точка перегиба. Чтобы это решить, найдем вторую производную:
f''(x)=2*tg(x)*(1/cos(x))^2
В точке 0 вторая производная равна 0. Поэтому это точка перегиба.
Поскольку производная неотрицательна, то функция монотонно возрастает. Следовательно наибольшее ее значение на правом конце отрезка при x=п/4
Наибольшее значение функции
f(п/4)= 12*tg(п/4)-12*п/4+3*п-7=12*1-12*п/4+3*п-7=12-7-3*п+3*п=5
Задача решена
май 17, 2011 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Татьяна
156-й в Учебе и науке
0 отзывов
Господин Гусев прав в окончательном ответе:
Наибольшее значение функции
f(п/4)= 12*tg(п/4)-12*п/4+3*п-7=12*1-12*п/4+3*п-7=12-7-3*п+3*п=5.
Да, у меня проблемы с арифметикой (по Фрейду), признаю.
май 17, 2011 г.

Похожие вопросы