Учеба и наука

Решено

теория вероятности - вопрос №82822

В книге 600 страниц обнаружено 1200 опечаток. Какова вероятность, что на сотой странице меньше чем 4 опечатки.

С помощью Биномиального закона распределения-точный ответ

Приближенный ответ-через Пуассона.

схема бернулли.

что испытываем откуда успех испытаний

май 22, 2011 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 2

Максим

6-й в Религии

5.0 11 отзывов

Честно говоря, по-моему, на сотой странице вероятность появления менее чем четырех опечаток такая же, как и на девяносто девятой, и на девяносто пятой, и вообще на любой.

Ну, хотя, в принципе, могу и ошибаться… Я не знаток глубин теории вероятностей.

май 22, 2011 г.

Отвечаю еще раз. Ответ через письмо куда-то пропал. Интерпретируем задачку в терминах испытаний Бернулли. Бросаем не монету, а очепатки. Если опечатка упадет на заданную страницу — успех. Вероятность попадания на нее p=1/600/ Бросаем первую, и вторую, и 1200-ю. Тогда вероятность попадания m опечаток из n=1200 на страницу выражается формулой P(m) = C(m,n)p^m*(1-p)^(n-m), где С(m,n) — число сочетаний из n по m. Следовательно, искомая вероятность — P = P(0)+P(1)+P(2)+P(3).

На практике в случае, когда n велико, а p мало (обычно p < 0,1; npq < 10) вместо формулы Бернулли применяют приближенную формулу Пуассона P(m)=l^m exp(-l)/m!, l=np

В нашем случае p=1/600 <0.1, npq =1200 (1/600)(599/600) < 10, и смело можно следовать формуле Пуассона:

l=1200/600=2

P=exp(-2)(1+2+4/2+8/6)=37/6 exp(-2).

Однако, арифметику следует уточнить.

май 23, 2011 г.

Ответ понравился автору

Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы