Учеба и наука
Решено
На доске записаны числа 1,... - вопрос №834198
На доске записаны числа 1, 2,…, 25. За ход нужно стереть 3 некоторых числа a, b, c написанных на доске и записать вместо него число a3+b3+c3. Докажите, что последнее оставшееся число не может быть равно 20133.
ноябрь 17, 2013 г.
-
Всего ответов: 3
-
Туго соображаю, но не могли бы вы уточнить запись a3+b3+c3?
-
Да, что-то я тоже не понял!
-
На каком-то этапе надо заменить тройку чисел (13, x, y) суммой
133 + x3 + y3 = 2197 + x3 + y3 = p
Отсюда ясно, что p > 2197 (*).
После этого придется менять тройку чисел (p, m, n) суммой
p3 + m3 + n3.
Но если (см. *) p > 2197, то p3 > 21973 > 20133.
Если это произошло не на последнем этапе, то равенство уже не выполняется.
Тем более, последнее оставшееся число больше, чем 20133, значит, равным ему быть не может.
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
Полный бак бензина расходуется первым двигателем за 8ч,а вторым двигателем за 6ч.Какая часть бензина останется в баке после работы первого двигателя в течении 3 ч и второго двигателя в течение 2ч.
сентябрь 6, 2014 г.
Решено
Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 8 и 22. Найдите ВС,если радиус окружности,описанной около треугольника АВС,равен 16.
май 2, 2014 г.