Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Валентина
3-й в
411 отзыв
p=2cos ф
корень(x^2+y^2)=2x/ корень(x^2+y^2)
x^2+y^2-2x=0
(x-1)^2+y^2=1
окружность с центром (1;0), r=1
p=4cos ф
корень(x^2+y^2)=4x/ корень(x^2+y^2)
x^2+y^2-4x=0
(x-2)^2+y^2=4
окружность с центром (2;0), r=2
Понятно, что S=Pi*4-Pi*1=3Pi
Через полярную систему
S=int(от -Pi/2 до Pi/2) dф int (от 2cos ф до  4cos ф )  r dr   = 
=  1/2   int(от -Pi/2 до Pi/2) dф  r^2 | (от 2cos ф до  4cos ф )    =
=   1/2   int(от -Pi/2 до Pi/2) dф  (16 cos^2  ф -  4 cos^2  ф)  = 
= 6   int(от -Pi/2 до Pi/2) dф  cos^2  ф  =
=    3   int(от -Pi/2 до Pi/2) dф  (1+cos 2ф)  = 
=   3    (ф+1/2 sin 2ф) |  (от -Pi/2 до Pi/2) =   
=   3    (Pi/2+1/2 sin Pi +Pi/2 -1/2 sin (-Pi)) =
= 3* Pi
Буду благодарна, если отметите 
ноябрь 29, 2013 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора