Учеба и наука
Решено
vip
Составить уравнение эллипса, если даны... - вопрос №857663
Составить уравнение эллипса, если даны точка эллипса (2,-5/3) и его эксцентриситет ε=2/3.
декабрь 3, 2013 г.
-
Всего ответов: 3
-
ε=2/3
[sqrt(a^2-b^2)]/a=2/3
3*sqrt(a^2-b^2)=2a
9*(a^2-b^2)=4a^2
5a^2=9b^2
b^2=5/9 a^2
Полставим координаты точки в каноническое уравнение эллипса
x^2/a^2 +y^2/b^2 =1
2^2/a^2 +(-5/3)^2/ 5/9 a^2 =1
4/a^2 +5/ a^2 =1
a^2=9
тогда b^2=5/9 *9=5
уравнение примит вид
x^2/9 +y^2/5 =1
-
Лучший ответ по мнению автора -
эксцентриситет равен ε=2/3 при этом по формуле ε=(sqrt(a^2-b^2))/a Значит (sqrt(a^2-b^2))/a=2/3; (a^2-b^2)/a^2=4/9; 9a^2-9b^2=4a^2; 5a^2=9b^2; тогда b^2=5/9 a^2 Подставим координаты точки в каноническое уравнение эллипса x^2/a^2 +y^2/b^2 =1
(2^2)/(a^2) +(-5/3)^2/( 5/9 a^2) =1; упрощая получаем 4/a^2 +5/ a^2 =1, откуда a^2=9, тогда тогда b^2=5/9 *9=5 и наше уравнение эллипса примет вид x^2/9 +y^2/5 =1
Похожие вопросы
В гараже в одном ряду было 25 машин,а в другом -32.Уехало 20 машин. Сколько машин осталось в гараже? Реши задачу 3 мя способами.
сентябрь 3, 2014 г.