Учеба и наука

• Всего ответов: 1


☉ Кирилл ♃
65-й в
313 отзыва
Рисуем рисунок, обозначаем разиус малого урга через х.
Соединяем центры малых кругов, получаем равносторонний треугольник, центром которого будет центр большой окружности. Соединяем точки касания окружностей с вершинами треугольника. Тогда получим три прямые, которые будут тремя медианами и пересекаются в одной точке, тогда эта точка будет делить их в отношении 1:2.
Длину медианы находим по теореме пифагора:
L = √((2х)^2 -х^2) = х√3
Поскольку ценральная точка делит медиану в отношении 1:2, то большая часть будет равняться 2L/3 = 2х√3/3 = 2х/√3
Тогда радиус большей окружности равне:
R = 2х/√3+х = х(2/√3+1)
Площадь большего круга:
S = 2пиR = 2пи*х(2/√3+1)
Площадь малого круга
s = 2пи*х
Площадь срезков:
Sср = S — 3s = 2пи*х(2/√3+1) — 2пи*х
Тогда процент отходов равне:
Sср/S*100 = (2пи*х(2/√3+1) — 2пи*х)*100/(2пи*х(2/√3+1)) = 
= ((2/√3+1) — 1)*100/(2/√3+1) = 53,6 %
декабрь 15, 2013 г.

Похожие вопросы