Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Анжелика
7-й в Учебе и науке
4.9 52 отзыва
Область определения:D(x)=(-бесконечности, +бесконечности)
Область значений: D(y)=[-3, +бесконечности)
Нули функции:
x.^4-2x.^2-2=0
x0=1+3.^0.5=0.73
x1,2=+-x0.^0.5=+-0.85
Области выпуклости и вогнутости, точки перегиба:
f''(x)=12x.^2-4=0
x1=0.58, x2=-0.58
(-бесконечность, -0.58): f''(x)>0 — функция вогнута
(-0.58, 0.58):f''(x) <0 — функция выпукла
(0.58, +бесконечность): f''(x)>0 — функция вогнута
Т.к. f''(x) меняет знак при переходе через точки х1=-0.58 и х2=0.58, то
x1=-0.58, x2=0.58 — точки перегиба
Минимумы и максимумы функции
f'(x)=4x.^3-4x
4x.^3-4x=0
x(x.^2-1)=0
x1=0, x2=1, x3=-1
(-бесконечность, -1):f'(x)<0
(-1, 0): f'(x)>0
x1=-1 — минимум функции, f(-1)=1-2-2=-3
(0, 1): f'(x)<0
x2=0 — локальный максимум функции, f(0)=-2
(1, +бесконечность): f'(x)>0
x3=1 — минимум функции, f(-1)=1-2-2=-3
январь 2, 2014 г.

Похожие вопросы