Учеба и наука
Решено
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных - вопрос №901823
- Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x=2cos(ωt) и y=3sin(0,5ωt), длина в см, время в с. Найти уравнение траектории и построить её на чертеже, показать направление движения точки.
январь 9, 2014 г.
-
Всего ответов: 1
-
преобразуем колебание по х:
x=2cos(ωt) = 2(2сos^2(0,5ωt) — 1)
отсюда:
сos^2(0,5ωt) = х/4 + 1/2 (1)
преобразуем колебание по у:
y=3sin(0,5ωt) отсюда
sin^2(0,5ωt) = у2/9 (2)
Подставляем в основное тригонометрическое тожество
sin^2(0,5ωt) + сos^2(0,5ωt) = 1 значения (1) и (2) получаем:
у2/9 + х/4 + 1/2 = 1
отсюда получаем уравнение траектории
х = -4у^2/9 + 2
Это парабола, ветви которой идут в доль оси Ох в отрицательную сторону.
Вершина параболы у0=0, х0 = 2. На чертеже строите по точкам.
Лучший ответ по мнению автора
