Учеба и наука
Решено
задачка - вопрос №907768
составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку M(4;- sqrt 21), имеющего эксцентриситет, равный 3/4.Найти расстояние от точки М до левого фокуса эллипса
январь 12, 2014 г.
-
Всего ответов: 1
-
Уравнение эллипса
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
У эллипса есть полуоси a и b, есть фокусное расстояние F1F2 = 2c
OF1 = OF2 = с = √(a^2 — b^2)
И есть эксцентриситет e = c/a
Подставим точку М в уравнение
4^2/a^2 + 21/b^2 = 1
21a^2 + 16b^2 = a^2*b^2
Эксцентриситет
e = c/a = 3/4, c = 3a/4
c^2 = a^2 — b^2 = 9a^2/16
b^2 = a^2 — 9a^2/16 = 7a^2/16
Подставляем в уравнение
21a^2 + 7a^2 = a^2*7a^2/16
28a^2 = 7a^4/16
a^2 = 4*16 = 64
a = 8, b^2 = 7a^2/16 = 7*64/16 = 28, b = 2√7
c^2 = a^2 — b^2 = 64 — 28 = 36
с = 6, e = 6/8 = 3/4 — все правильно.
Каноническое уравнение
x^2/64 + y^2/28 = 1
Левый фокус F1(-6, 0),
|F1M| = √((4+6)^2 + (0+√21)^2) = √(100 + 21) = √121 = 11
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
Решено
Помогите решить задачу 3 класса.Вычисли и запиши ответ.Если разложить яблоки в ящики по 6 кг. в каждый,то потребуется 6 ящиков.Сколько ящиков по 9 кг потребуется для тех же яблок?Большое спасибо!
сентябрь 6, 2014 г.
Решено
пол комнаты имеющий форму прямоугольника со сторнами 5 м и 6 м требуется покрыть пакретом из прямоугольных дощечек со сторонами 10см и 40см .сколько потребуется таких дощечек
апрель 2, 2014 г.