Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Маша
19-й в Учебе и науке
0 отзывов
У одноклассников Данила может быть 0, 1, 2,…, 28 друзей—всего 29 вариантов. Но, если кто-то дружит со всеми, то у всех не меньше одного друга. Поэтому либо есть такой, кто дружит со всеми, либо есть такой, кто не дружит ни с кем. В обоих случаях остается 28 вариантов: 1, 2,…, 28 или 0, 1,…, 27. Обозначим того, у кого больше всего друзей через A, а того, у кого их меньше всего—через B. В первом случае A дружит со всеми, а B—только с одним человеком, т. е. только с A. Во втором случае B не дружит ни с кем, а A дружит со всеми, кроме одного, т. е. со всеми, кроме B. Итак, в каждом из случаев A дружит с Данилом, а B—нет. Переведем A и B в другой класс. Как мы уже видели, A дружит со всеми из оставшихся, а B—ни с кем из оставшихся. Поэтому после перевода у каждого стало на одного друга меньше (среди одноклассников). Значит, у оставшихся одноклассников Данила снова будет разное число друзей среди одноклассников. Теперь снова переведем того кто дружит со всеми и того, кто не дружит ни с кем в другой класс и т. д. Повторяя эти рассуждения 14 раз, мы переведем в другой класс 14 пар школьников, в каждой из которых ровно один Данила друг. Итак, друзей у Данила 14.

январь 30, 2014 г.
Ответ понравился автору

Похожие вопросы