Учеба и наука
Решено
Найти общее решение дифференциального уравнения... - вопрос №953103
Найти общее решение дифференциального уравнения и частичное решение, удовлетворяющее начальным условиям 
при 
февраль 13, 2014 г.
-
Всего ответов: 2
-
Ответила вам в прежнем вопросе
-
1) Находим общее решение однородного уравнения:
yo''-4yo'+4yo=0 -> характеристическое: k^2+4k+4=0; (k+2)^2=0 => k1,2=-2; yo=C1*e^(-2x)+C2*x*e^(2x)
2)Находим частное решение неоднородного уравнения в виде: Y=Ae^x, тогда Y'=Ae^x; Y"=Ae^x, подставляем в уравнение:
Ae^x+4Ae^x+4Ae^x=2e^x => 9A=2; A=2/9; Y=2/9*e^x
3) Находим общее решение неоднородного уравнения:
y=yo+Y=C1e^(-2x)+C2*x*e^(-2x)+2/9e^x
4) Находим решение задачи Коши
y(0)=C1+2/9=-2 => C1=-20/9
y'=-2C1*e^(-2x)+C2e^(-2x)-2C2*x*e^(-2x)+2/9e^x
y'(0)=-2*(-20/9)+C2+2/9=-2 =>C2=-2-40/9-2/9=-60/9, тогда:
y=-20/9e^(-2x)-60/9*x*e^(-2x)+2/9e^x или
y=-2/9e^(-2x)*(30x-e^(3x)+10)
Не забудьте отметить лучший ответ.
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
Начертите график какой-нибудь функции,нулями которой служат числа а) -3 и 3;б) -4,о и 2; в) -3,2,1 и 5
сентябрь 7, 2014 г.
а) Постройте график функции у = 3 – 2х. б) принадлежит ли графику этой функции точка М(8; -19)?
май 11, 2014 г.