Учеба и наука
Решено
vip
Частица находится в одномерной прямоугольной яме - вопрос №970534
Частица находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Ширина ямы — L. Состояние частицы описывается главным квантовым числом n. Определить: 1) вероятность нахождения частицы в области «ямы» L=x2-x1; 2) точки интервала [х1, х2], в которых плотность вероятности существования частицы максимальна и минимальна n=2, x1=0,3L, x2=0,6L .
февраль 28, 2014 г.
-
Всего ответов: 1
-
1. Вероятность обнаружить частицу в интервале х1, х2 равна:
w=интеграл [x1,x2] [Ф(х)]^2dx,
где Ф(х) — плотность вероятности обнаружения частицы в интервале х1, х2
Ф(х)=Сsin((pin/L)x)
Из условия нормировки находим С:
Ф(х)=интеграл [0,L] C^2sin^2((pin/L)x)dx=1
C=(2/L)^0.5
w=интеграл [x1,x2] (2/L)sin^2((pin/L)x)dx
x1-x2=L, то х1=0, х2=L,
но из условий нормировки следует:
w=интеграл [0,L] (2/L)sin^2(pin/L)x)dx=1
w=1
2. [Ф(х)^2]=(2/L)sin^2((2pi/L)x)
x1=0, x2=L — нули функции
Ф(0), Ф(L) соответствуют минимуму плотности вероятности
dФ(x)/dt=(4pi/L^2)sin((4pi/L)x)=0
x3=L/4=0.25L,
Ф(0.25L) — соответствует максимальному значению плотности вероятности
Ф(0.3L)=(2/L)sin^2(0.6pi)=0.9*(2/L)
Ф(0.6L)=(2/L)sin^2(1.2pi)=0.35(2/L)
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы