Учеба и наука
Скорость космической пылинки, взлетевшей в земную атмосферу, с некоторого момента времени начанает меняться по закону V(t)=A-B*e^bt, где A=27700 м/с,... - вопрос №1030249
B=22700 м/с, b=0,2 с^-1. Какое расстояние пролетит пылинка с этого момента до остановки?
апрель 18, 2014 г.
-
Всего ответов: 1
-
Определим момент времени t, когда пылинка остановится:
v(t)=0,
A-Be^bt=0
Решая данное уравнение, находим:
e^bt=A/B
bt=In(A/B)
t=In(A/B)/b=In(27700/22700)/0.2=0.995 c
Путь, пройденный пылинкой до остановки, равен:
dS=vdt,
S=интеграл [0,t] v(t)dt= интеграл [0, 0.995] (A-Be^bt)dt= [0, 0.995] (At-(B/b)e^bt)=(A*0.995-(B/b)*e^(0.2*0.995)+(B/b))=
=A*0.995-(B/b)(e^(0.2*0.995)-1)=27700*0.995-(22700/0.2)*(e^(0.2*0.995)-1)=2570.8 м=2.57 км
[0,t] — пределы интегрирования
Похожие вопросы