Учеба и наука
Решено
Добрый вечер. Помогите, пожалуйста, натолкните на путь решения задачи по геометрии! Условие: В выпуклом четырехугольнике ABCD отмечены середины E и F сторон BC и AD. Докажите, что если треугольники AD - вопрос №1214719
сторон BC и AD. Докажите, что если треугольники ADE и BCF имеют равную площадь, то ABCD — трапеция или параллелограмм.
октябрь 16, 2014 г.
-
Всего ответов: 1
-
Путь решения может быть примерно такой:
FE — общая медиана этих треугольников, делящая каждый из них на два смежных треугольника равной площади. Поэтому, например, треугольники ECF и EDF также имеют равную площадь.
Но у них общая сторона, поэтому расстояние от точки C до прямой EF равно расстоянию от точки D до прямой EF.
Аналогично, расстояния от точки B до EF и от A до EF равны. Поэтому AB || EF || CD. Т.е. это четырёхугольник, у которого есть две параллельные противолежащие стороны. Поэтому это трапеция.Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы