Учеба и наука

Решить уравнение в целых числах - вопрос №121951

2x^2 + 3xy + y^2 = 3^2009

xy(2x/y + 3 + y/x) = 3^2009

2xy + 3y + y2 =3^2009

y(2x+3+y) = 3^2009

Подскажите, пожалуйста,  что делать дальше? Спасибо!

октябрь 2, 2011 г.

  • Всего ответов: 1

  • Павел Гусев - аватарка

    Павел Гусев

    3-й в Технологиях

    Во-первых, в Ваших выкладках ошибка в 3-й и 4-й строке :(

    Во-вторых, это уравнение с двумя неизвестными, x и y. Поэтому оно имеет бесчисленное множество решений.

    В-третьих, раз Вы начали преобразовывать левую часть, то ее можно представить как произведение (2x+y)*(x+y). Итого уравнение примет вид:

    (2x+y)*(x+y)=3^2009

    А дальше нужно всего лишь подобрать x и y :)

    Могу предложить несколько решений:

    x=-2*3^1004, y=3^1004

    x=2*3^1004, y=-3*3^1004

    x=-2*3^1004, y=5*3^1004

    x=2*3^1004, y=-5*3^1004

    А дальше дерзайте сами. Будут вопросы — прошу в чат или почту.

    Успехов!

    октябрь 2, 2011 г.

Похожие вопросы

решение задачи

сентябрь 5, 2013 г.

Учеба и наука

Решено

Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия

Вопрос задан анонимно октябрь 26, 2012 г.

Учеба и наука