Учеба и наука

Решено

даны координаты вершин треугольника АВС. Нужно найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) уравнения... - вопрос №1239609

медиан, проведенных из вершин А и В; 4) угол А 5) уравнение высоты СТ, проведенная из вершины С; 6) сделать чертеж. А (0, 1); В ( 8,-5); С (10, 4)

ноябрь 6, 2014 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

sergey

34-й в Учебе и науке

0 отзывов

1)Длина AB^2 =|8+0|^2+|-5--1|^2=8^2+4^2=> AB=√64+16=√80=4√5.

2)Прямая АВ задается точкой и А (0;1) и направляющим вектором АВ (8;-6) отсюда х/8=(у-1)/-6
Общее уравнение прямой -6х=8(у-1) или -6х-8у+8=0
Уравнение этой прямой с угловым коэфициентом у=-3х/4+1
Точно также пишутся уравнения для стороны АС
А( 0;1) вектор АС (10;3)
Отсюда х/10=(у-3)/3… общее уравнение 3х=10(у-3) или 3х-10у+30=0
уравнение этой прямой с угловым коэффициентом у=3х/10+3

3)уравнение медианы АЕ найдем как уравнение прямой проходящей через точки А и Е. Координаты точки Е найдем как координаты середины отрезка ВС

Х=(Хс+Хв)/2=18/2=9
у=(ус+ув)/2=-1/2
Е (9;-1/2)

Уравнение медианы АЕ: (х-0)/9=(у-1)/(-3/2) или -(3/2)х-9у+9=0

точно также находится уравнение медианы из вершины В

4) Угол А это угол между векторами АВ и АС

cos А = (АВ*АС)/| АВ |*|AC|
координаты АС (10;3)
учитывая что длина вектора АС =√100+9=√109 получаем

cos А = (8*10-18)/(4√5*√109)=62/2180=31/1090

5)Уравнние высоты СТ найдем как уравнение прямой проходящей через точку С (10;4) перпендикулярно вектору АВ (8;-6) Этот вектор является вектором нормали к прямой СТ. Отсюда по формуле А(х-х0)+В(у-у0)=0 находим

8(Х-10)-6(у-4)=0 или 8х-6у-56=0 упростим 2х-(3/2)у-14=0

ну а чертеж сами...)