Учеба и наука
Решено
Расстояние от точки до фигуры - вопрос №133209
Чему равно расстояние от точки 0 до фигуры ху=1 в метрическом пространстве(R^2,d1). Метрика d1(x,y)=сумма от 1 до n выр-я: |xi-yi|. То есть сумма модулей разности координат.
Вопрос задан анонимно октябрь 23, 2011 г.
-
Всего ответов: 1
-
Для рассматриваемой кривой (фигуры):
xy= 1 (1)
точка A с координатами (1, 1) — ближайшая в заданной метрике к рассматриваемой точке O(0, 0). Чтобы убедиться в этом, достаточно через эту точку A(1, 1) провести прямую:
x + y = 1 (2)
Нетрудно тогда видеть, что в первой четверти плоскости R2 (где (1) определена и наиболее близка к точке O(0, 0)) все точки прямой x+y=1 (2)равноудалены (в рассматриваемой метрике!) от точки O(0, 0). При этом прямая (2) лишь в единственной точке A(1, 1) касается рассматриваемой кривой (фигуры) xy=1 (1).
Все остальные точки кривой (1), находясь по другую сторону, чем точка O(0, 0), от прямой (2), являются, тем самым, более удаленными от точки O, чем точки прямой x+y=1 (2).
То есть, доказано, что точка A(1, 1) – ближайшая к точке O(0, 0), т.е реализует заданную метрику при определении расстояния между точкой O и кривой (1).
И, наконец, в соответствии с определением рассматриваемой метрики, находим расстояние от точки O(0, 0) до точки A(1, 1) – т.е. искомое расстояние ρ от точки O до кривой (фигуры) xy=1:
ρ = |xA— xO| + |yA– yO| = |1 – 0| + |1 – 0| = 2
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
Решено
на половине участка фермер посадил картоф. на половине оставшейся части участка он посеял семена дыни на оставшихся 2га он посеял семена лука..какова...
сентябрь 3, 2014 г.
Помогите решить задачу((( Фирмой было выделено 236 тыс . усл . ед . для покупки 29 предметов для оборудования офиса : несколько компьютеров по цене...
март 26, 2014 г.
Два угла со взаимно перпендикулярными сторонами относятся как 4 : 5.
ноябрь 14, 2012 г.
Решено
Помогите пожалуйста решить примера по математике за 5 класс
сентябрь 13, 2011 г.