Учеба и наука

Решено

задача - вопрос №133976

здраствуйте. помогите решить, 25. Точка движется по прямой согласно уравнению х=at+bt^2, где A = 6 м/с; В = 0,125 м/с3. Определить среднюю скорость точки в интервале времени от = 2 с до = 6 с.

октябрь 26, 2011 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 2

Юлия

21-й в Учебе и науке

5.0 7 отзывов

скорее всего в уранвениеи опечатка, и оно выглядит так: х=a*t+b*t^3=6t+0,125t^3

средняя скорость v=(x2-x1)/(t2-t1)

при t=2

x1=6*2+0,125*2^3=13м

при t=6

x2=6*6+0,125*6^3=63м

v=(63-13)/(6-2)=12,5м/с

октябрь 26, 2011 г.

Александр

24-й в Учебе и науке

5.0 17 отзывов

Ниже – решение задачи в общем виде, а в конце – в численном (подставлены заданные конкретные значения исходных данных).

Определим путь S, пройденный между моментами t₁ и t₂ – как разность соответствующих значений x₂ и x₁:

S = x₂ — x₁ = (at₂ + bt₂²) — (at₁ + bt₂²) =

= [a(t₂-t₁) + b(t₂² – t₁²)]

Тогда средняя скорость v — это пройденный путь S, деленный на пройденное время (t₂-t₁):

v = S/(t₂ - t₁) = [a(t₂ - t₁) + b(t₂² – t₁²)] / (t₂ - t₁) =

= a(t₂ - t₁)/ (t₂ - t₁) + b(t₂² – t₁²)/(t₂ - t₁) =

= a + b(t₂+t₁) = 6 + 0.125·(6+2) = 6+1 = 7 (м/с)

ПРИМЕЧАНИЕ: В условии задачи имеется техническая ошибка — в размерности для параметра b: должно быть м/с² (или же в формуле для x должно стоять bt³). (Тогда только обеспечивается необходимая размерность пути x, равная м (метр), а скорости v – м/с)

Поэтому ниже 2-ой вариант задачи – когда в формуле для x должно стоять bt³:

x = at + bt³

Ничего принципиально в решении не меняется, изменения лишь чисто технические (математические выкладки).

Имеем тогда:

S = x₂ — x₁ = (at₂ + bt₂³) — (at₁ + bt₂³) =

= [a(t₂-t₁) + b(t₂³ – t₁³)];

Теперь аналогично определяем и среднюю скорость:

v = S/(t₂ - t₁) = [a(t₂ - t₁) + b(t₂³ – t₁³)] / (t₂ - t₁) =

= a(t₂ - t₁)/ (t₂ - t₁) + b(t₂³ – t₁³)/(t₂ - t₁) =

= a + b(t₁²+t₁t₂+ t₂²) =

= 6 + 0.125·(2²+2·6+6²) = 6+52/8 = 12.5(м/с)

РЕЗЮМЕ: 2 варианта условия может быть – соответственно 2 варианта решения (выше).