Учеба и наука

помогите решить - вопрос №142137

исследовать ряд  применяя признак даламбера

а) Е(с верху знак бесконечности, с низу n=1) n делим на (2n)!!

б) E ( с верху знак бесконечности, с низу n=1)  n tgПИ деленное на 2 в степени n+1

ноябрь 13, 2011 г.

  • Всего ответов: 1

  • Владимир Чепурных - аватарка

    Владимир Чепурных

    30-й в Учебе и науке

    Здравствуйте, Ксения!

    a) Общий член ряда

    a(n)=n/(2n)!!

    Отношение 

    a(n+1)/a(n)=(n+1)/n (2n)!!/(2(n+1))!!! =(1+1/n)2^n n!/(2(n+1)(n+1)!!)=

    (1+1/n)/ 1/2 1/(n+1)  -> 0 => ряд сходится.

    б) Требуется дополнительное пояснение.

    Если 

    a(n)=n tg(п)/2^(n+1), 

    то в силу 

    tg(п)=0,

    ряд состоит из нулей и, сумма его, =0.

    Если 

    a(n)=ntg(п/(2^(n+1))),

    то 

    a(n+1)/a(n)=(1+1/n)tg(п/(2^(n+2)))/tg(п/(2^(n+1))) -> 

    п/(2^(n+2))/(п/(2^(n+1)))=1/2 < 1 => ряд сходится.

    Успехов! При необходимости, стучитесь.

    ноябрь 13, 2011 г.

Похожие вопросы

2x^4-19x^2 9=0 Уравнение

ноябрь 12, 2013 г.

Учеба и наука

Тригонометрия

сентябрь 3, 2012 г.

Учеба и наука