Учеба и наука
Решено
натуральное число называется красивым если оно равно произведению факториалов простых чисел. Положительное рациональное число называется практичным,... - вопрос №1694055
если оно равно отношению двух красивых натуральных чисел.Докажите, что любое положительное рациональное число-практичное?
Вопрос задан анонимно ноябрь 4, 2015 г.
-
Всего ответов: 1
-
Для этого достаточно доказать, что любое простое число и единица — практичные, т.к. множество практичных чисел очевидно замкнуто относительно умножения и деления, а любое положительное рациональное число можно представить в виде частного произведений простых или единицы.
1=(2! х2!)/(2! х2!) => 1-практичное.
Докажем, что любое простое число является практичным методом математической индукции:
База: 2 = (2! х3! х5!)/(3! х5!) => 2 — практичное.
Пусть все простые числа, меньшие простого р — практичные.
р = (р! х2!)/((р-1)! х2!), но (р-1)! — есть произведение простых чисел меньших р, т.е. практичное.
Следовательно р — практичное.Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
Решено
В компьютерном тире давали вначале возможность сделать 5 выстрелов в мишень.При каждом поподании в мишень можно было сделать еще 3 выстрела...
октябрь 28, 2015 г.
как известно понедельник день тяжелый.представим себе,что отменили понедельники за воскресеньем сразу следует вторник.1 января 2016 года...
октябрь 31, 2015 г.
треугольник авс вписан в окружность ДА касательная угол с = 59 , угол в = 93. найти угол АДС
октябрь 3, 2015 г.