Учеба и наука

Натуральное число называется красивым если оно равно произведению факториалов простых чисел(не обязательно различных). Положительное рациональное число называется практичным,если оно равно отношению - вопрос №1705540

Натуральное число называется красивым если оно равно произведению факториалов простых чисел(не обязательно различных). Положительное рациональное число

называется практичным, если оно равно отношению двух красивых натуральных чисел. Докажите, что любое положительное рациональное число — практичное.

ноябрь 11, 2015 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 2

Еva

6-й в Учебе и науке

4.9 400 отзывов

Задайте поиск по сайту, как минимум три уже таких вопроса с ответами.

ноябрь 11, 2015 г.

Для этого достаточно доказать, что любое простое число и единица — практичные, т.к. множество практичных чисел очевидно замкнуто относительно умножения и деления, а любое положительное рациональное число можно представить в виде частного произведений простых или единицы.
1=(2! х2!)/(2! х2!) => 1-практичное.
Докажем, что любое простое число является практичным методом математической индукции:
База: 2 = (2! х3! х5!)/(3! х5!) => 2 — практичное.
Пусть все простые числа, меньшие простого р — практичные.
р = (р! х2!)/((р-1)! х2!), но (р-1)! — есть произведение простых чисел меньших р, т.е. практичное.
Следовательно р — практичное.

Кстати. как оказалось, автор этого решения- Андрей Борисович, новый эксперт нашего сайта. Респект ему.