Учеба и наука
Решено
В одном интернет-сообществе каждый из участников имеет ровно 22 друга (дружба обоюдная). При этом если два члена сети дружат, то у них нет общих... - вопрос №1731925
друзей, а если не дружат, то у них ровно 6 общих друзей. Сколько человек в этом интернет-сообществе?
ноябрь 28, 2015 г.
-
Всего ответов: 2
-
n=100
.
-
Рассмотрим число упорядоченных троек вида (a,b,c), где a дружит с b и c, причём b≠c. Тройки (a,b,c) и (a,c,b) при этом считаются различными. (Можно было их отождествить, но это ничего не меняет.) Если в сообществе n участников, то таких троек имеется ровно n⋅22⋅21=462n.Рассмотрим упорядоченную пару (b,c) таких участников, которые между собой не дружат. К этой паре в качестве a можно присоединить одного из шести участников. Отсюда следует, что количество таких пар равно 462n/6=77n. Общее количество упорядоченных пар равно n(n−1), и среди них имеется ровно 22n таких, в которых первый участник дружит со вторым. Это значит, что имеет место равенство n(n−1)=22n+77n. Сокращая на n, получаем n=100Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
Решено
В слове «ЛОМОНОСОВ» замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными, так, чтобы при этом получилось наибольшее возможное число, кратное 90.
ноябрь 23, 2015 г.
Учеба и наука
Решено
В "Детском мире" продавали двухколесные и трехколесные велосипеды. Коля пересчитал все рули и колеса.Получилось 11 рулей и 29 колес.Сколько трехколесных велосипедов продавали в "Детском мире"?
апрель 16, 2015 г.
Учеба и наука