Учеба и наука
-
Всего ответов: 1
-
В соответствии с определением модуля, решение исходного неравенства:
x2 – 3|x| + 2 ≤ 0 (1)
разбивается на 2 случая (абсолютно идентичных между собой – рассматриваются ниже).
1) x > 0 => |x| = x. И тогда исходное неравенство (1) переписывается как:
x2 — 3x + 2 ≤ 0 (2)
Раскладывая левую часть (2) на линейные множители (найдя предварительно корни соответствующего квадратного уравнения), решаем полученное неравенство:
(x – 1)(x – 2) ≤ 0 => 1 ≤ x ≤ 2 , (3)
проверяя при этом выполнимость исходного (для случая 1)) условия x > 0.
2) x ≤ 0 => |x| = -x. И тогда исходное неравенство (1) переписывается как:
x2 + 3x + 2 ≤ 0 (2')
Раскладывая левую часть (2) на линейные множители (найдя предварительно, как и выше, корни соответствующего квадратного уравнения), решаем полученное неравенство:
(x + 1)(x + 2) ≤ 0 => -2 ≤ x ≤ -1 , (3')
проверяя при этом и здесь выполнимость исходного (для случая 2)) условия x ≤ 0.
Таким образом, объединяя эти два случая (3) и (3'), имеем окончательный ответ:
-2 ≤ x ≤ -1 и 1 ≤ x ≤ 2
Эквивалентная запись: x принадлежит множеству [-2, -1] V [1, 2]
Похожие вопросы
Постройте схему «Эволюция взглядов на предмет экономической теории». В схему должны быть включены следующие данные: название основных экономических школ расположенных в хронологической последовательн
сентябрь 8, 2014 г.
ПОМОГИТЕ РЕШИТ ЗАДАЧУ ПОЖАЛУЙСТА. Асем села в 7 й вагон, считая с начала поезда , а Марина села в 7 й вагон , считая с конца поезда. Девочки оказались в одном вагоне. Сколько вагонов в поезде?
сентябрь 4, 2014 г.