Учеба и наука
Решено
Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если от третьего отнять 4, то числа составят арифметическую прогрессию. Если же от второго и третьего - вопрос №1800245
членов полученной арифметической прогрессии отнять по 1, то снова получится геометрическая прогрессия. Найти эти числа.
январь 12, 2016 г.
-
Всего ответов: 1
-
геометрическая прогрессия:
a1, a2, a3
a2 / a1 = a3 / a2
арифметическая прогрессия:
a1, a2, a3 — 4
a2 — a1 = a3 — 4 — a1
геометрическая прогрессия:
a1, a2 — 1, a3 — 5
(a2 — 1) / a1 = (a3 — 5) / (a2 — 1)
a2 / a1 = a3 / a2
a2 — a1 = a3 — 4 — a1
(a2 — 1) / a1 = (a3 — 5) / (a2 — 1)
a2^2 — a1 a2 = 0 (1)
2a2 — a1 — a3 + 4 = 0 (2)
a2^2 — a1 a2 — 2a2 + 6 = 0 (3)
Подставляем (1) в (3)
-2a2 + 6 = 0
a2 = 3
Подставляем a2 в (1) и (2)
a1 * a3 = 9
a1 + a3 = 10
Cоставим квадратное уравнение для нахождения a1 и a3,
используя теорему Виета
x^2 — 10x + 9 = 0
(x — 1)(x — 9) = 0
Значит, a1 = 1, a3 = 9
1, 3, 9 — геометрическая прогрессия
1, 3, 5 — арифметическая
1, 2, 4Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
как решить задачу за 4 класс часть 2 автор муравьёва и урбан на странице129 №2
май 13, 2015 г.
Несколько учеников стоят в очереди в школьных буфет. Перед каким-то учеником стоят семеро, после какого-то другого стоят шестеро. Один ученик стоит...
декабрь 24, 2015 г.
Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его ... 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.
апрель 13, 2015 г.
Разбейте число 114 на три попарно различных натуральных слагаемых, сумма любых двух из которых делится на третье.
декабрь 30, 2015 г.