Учеба и наука
По кругу записаны 60 натуральных чисел. Какое наименьшее количество из них может делится на три, если сумма любых двух соседних чисел не делится - вопрос №1819436
на… три, и сумма любых трех подряд идущих чисел не делится на три?
январь 26, 2016 г.
-
Всего ответов: 2
-
Ответ: 20
За подробностями обращайтесь в личку -
Представим данные числа в виде 3n + m,
где n — натуральное число, а m — остаток от деления на 3, 0 <= m <= 2Рассмотрим сумму двух чисел.x1 = 3n1 + m1, x2 = 3n2 + m2.x1 + x2 = 3(n1 + n2) + (m1 + m2)Если m1 + m2 — кратно 3, то и сумма кратна 3.Рассмотрим тогда 60 чисел, каждое из которых равно 0, 1 или 2И посчитаем какое наименьшее количество 0 может быть среди них, с условием, что сумма любых двух соседних чисел не делится на три, и сумма любых трех подряд идущих чисел не делится на три.Если сумма равна 0, то она делится на 3.Смотрим все возможные сочетания подряд идущих цифр00 — нельзя, означает что сумма соседних чисел делится на 312, 21 — нельзя111 — нельзя222 — нельзязначит, допустимы сочетанияповторение 11 или 1 через 0либо повторение 22 или 2 через 02 и 1 в одном ряду не могут быть.так как сочетание 2 m 1 — с любым m дает сумму 3 или 2 чисел, кратную трем2 m1 m2 1 — тоже недопустимо,так как 0 0 недопустимо, значит либо m1 либо m2 должно быть 2 или 1, то есть максимальное расстояние между 1 и 2 — одно число.то есть, либоповторение 11 или 1 через 0либо повторение 22 или 2 через 0понятно, что наименьшее количество чисел, кратных 3, соответствуетповторению 11 через 0либо повторению 22 через 0Каждое третье число кратно 3
60 / 3 = 20
Похожие вопросы
первый отрезок на 8 см. длиннее второго,а третий на 4см. короче второго,на сколько см. первый отрезок длиннее третьего?
февраль 1, 2015 г.
Учеба и наука
Схема района, где живут Маша и Саша, выполнена в масштабе 1:1000. Начертите маршруты, по которым они могут ходить в школу друг к другу в гости и из...
февраль 17, 2015 г.
Учеба и наука
Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его ... 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.
апрель 13, 2015 г.
Учеба и наука