Учеба и наука

Прямая пересекает две боковые стороны АВ и АС равнобедренного треугольника АВС в точках Д и Е соответственно ,а луч ВС в точке F.Докажите,что АЕ больше АД. - вопрос №1826674

больше АД.

Вопрос задан анонимно февраль 1, 2016 г.

  • Всего ответов: 1

  • Андрей Борисович - аватарка

    Андрей Борисович

    15-й в Учебе и науке

    По теореме Менелая  https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9C%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BB%D0%B0%D1%8F

    (BF/FC) * (CE/AE) * (AD/DB) = 1

    Пусть AB=AC=a, AE=x, AD=y. Заметим, что  BF/FC >1.  Тогда
    ((a-x)/x) * (y/(a-y)) < 1  => (a-x)/x < (a-y)/y  => (a/x) — 1< (a/y) — 1 => a/x < a/y => x>y.

    февраль 2, 2016 г.

Похожие вопросы