Учеба и наука
Закрыт
Назовем наибольшим делителем составного натурального числа его самый большой, не равный ему, делитель. Наименьшим делителем назовем его самый маленький, не равный единице, делитель. Например, у числа - вопрос №1872147
150 наибольший делитель равен 75, а наименьший — 2. Сколько существует различных составных натуральных чисел, у которых наибольший делитель ровно в 391 раз больше наименьшего?
март 8, 2016 г.
-
Всего ответов: 1
-
Любое составное число можно представить в виде произведения k простых чисел:
n1 * n2 *… * n_k,
n1 <= n2 <=… <= n_k
Например,
150 = 2 * 3 * 5 * 5 = 2 * (3 * 5 * 5) = 2 * 75
То есть,
n1 — наименьший делитель
n2 * n3 *… n_k — наибольший делитель
То есть число можно представить таким образом как произведение наименьшего и наибольшего делителей
Итак, n — наименьший делитель искомого числа. 391 * n — наибольший
Значит, само число можно представить в виде:
n * n * 391 = n * n * 17 * 23,
n <= 17, n — простое число
Простые числа больше 1 и меньше или равные 17:
3, 5, 7, 11, 13, 17 — всего 6 чисел
Значит, всего таких чисел 6:
3 * 3 * 17 * 23
5 * 5 * 17 * 23
...
17 * 17 * 17 * 23.
Похожие вопросы
Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20н, а в воде 18,75 н, вычислите плотность вещества короны. Полагая, что к золоту было подмешано только серебро, определите, сколько в короне было
март 13, 2015 г.
Зная что самолет в течении 4 ч20 мин летел со средней скоростью 540 км\ч, ответь на следующий вопросы.1) Какой должна быть средняя скорость самолета,...
февраль 26, 2015 г.
Закрыт
В треугольнике ABC известно, что AC=6, BC=8, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружность. На пишите пожалуйста решение
декабрь 8, 2015 г.
Закрыт
сокращенное ионное уравнение реакции Ba(2+) + SO4(2-) = BaSO4 соответствует взаимодействию
сентябрь 11, 2011 г.