Учеба и наука

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АВ проведены медианы AD и BE.Периметр треугольника ABC=70 см, а периметр треугольника ACD на 20 см - вопрос №2226413

больше периметра треугольника ABE. Найти основу треугольника.

декабрь 1, 2016 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Самвел

17-й в

12 отзывов

обозначим АС=ВС = х, АВ = у.

Чтобы вычислить длину медианы, когда известны длины сторон треугольника, применяется теорема Аполлония (выводится через теорему Стюарта или достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей):
$m_{c}={\frac {{\sqrt {2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}}{2}}$
где m_c — медиана к стороне c; a, b, c — стороны треугольника,
тогда АД = sqrt(2y^2 + 2x^2 -x^2 )/2 = sqrt(2y^2 + x^2 )/2
2x+y = 90
y+x/2 +sqrt(2y^2 + x^2 )/2 = 90-20 = 70
у = 90 — 2х — подставляем во второе, в одной стороне корень, в другой остальное. в квадрат обе части и обычное квадратное уравнение.