Учеба и наука

В прямой паралелепипед,диагонали основы которого равны 6 см и 8 см,вписано шар.Найти площадь поверхности паралелепипеда. - вопрос №2323381

февраль 8, 2017 г.

Всего ответов: 1

Галина Владимировна

4-й в Учебе и науке

4.9 248 отзывов

так в прямой параллелепипед вписан шар, то в основании может лежать только ромб (параллелограмм, у которого равны высоты). Таким образом, площадь основания (ромба) можно вычислить через диагонали:
Sосн=(d1*d2)/2=6*8/2=24 см^2
Боковые грани представляют собой равные прямоугольники, ширина которых равна стороне ромба, а высота равна высоте ромба.
Сторону ромба можно найти по теореме Пифагора из треугольника АВО (АВ- сторона ромба, О- точка пересечения диагоналей)
ОА=3см, ОВ=4см и ОА перпендикулярно ОВ (диагонали ромба перпендикулярны)
АВ=корень из(ОА^2+ОВ^2)=корень из(9+16)=5см.
Мы уже посчитали площадь ромба 24 см^2, с друго сторны ее можно выразить как произведение стороны ромба на высоту:
24=АВ*h
h=24: АВ=24:5=4,8 см это высота ромба, а значит, и высота параллелепипеда
Тогда площадь боковой грани равна:
Sбок.гр.=АВ*h=5*4,8=24 см^2
Sпов=2*Sосн+4*Sбок.гр.=2*24+4*24=6*24=144 см^2

Извините, но с рисунком сейчас нет возможности ответить.

Не забывайте отмечать лучшие ответы экспертов