Учеба и наука
Найдите S треугольника, 2 стороны которого равны 16 и 22, а медиана, проходящая между ними, равна 10. - вопрос №2572635
сентябрь 1, 2017 г.
-
Всего ответов: 2
-
Если АВС — исходный треугольник, в котором АВ=16, ВС=22, ВD=10, ВD — медиана, то
S_ABC = S_ABD +S_BDC. Пусть AD=x, тогда по формуле Герона
S_ABC^2 = p*(p-16)*(p-22)*(p-2*x), где p = 1/2*(16+22+2*x) = 8+11+x,
S_ABC^2 = (8+11+x)*(11+x-8)*(8+x-11)*(8+11-x) = (19+x)*(x+3)*(x-3)*(19-x) = (361-x^2)*(x^2-9).
S_ABC = S_ABD + S_BCD,
S_ABD^2 = p*(p-16)*(p-10)*(p-x), где p = 1/2*(16+10+x) = 8+5+x/2,
S_ABD^2 = (8+5+x/2)*(5+x/2-8)*(8+x/2-5)*(8+5-x/2) = (13+x/2)*(x/2-3)*(3+x/2)*(13-x/2) = (169-x^2/4)*(x^2/4-9).
S_BCD^2 = p*(p-22)*(p-10)*(p-x), где p = 1/2*(22+10+x) = 11+5+x/2,
S_BCD^2 = (11+5+x/2)*(5+x/2-11)*(11+x/2-5)*(11+5-x/2) = (16+x/2)*(x/2-6)*(6+x/2)*(16-x/2) = (256-x^2/4)*(x^2/4-36).
S_ABC = S_ABD + S_BCD, поэтому
(361-x^2)*(x^2-9) = ( sqrt(169-x^2/4)*(x^2/4-9) + sqrt(256-x^2/4)*(x^2/4-36) )^2,
откуда x = 3*(корень из 30), и тогда S_ABC^2 = (361-x^2)*(x^2-9) = (361-270)*(270-9) = 91*261 = 23751,
Ответ: S = корень из 23751.
-
Похожие вопросы
Решено
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0.75 . Найдите АС.
апрель 11, 2016 г.
Дано: геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1=-2 , bn+1=3bn. Найдите b6. Объясните пожалуйста, как это решить?
май 5, 2015 г.
на две сотни меньше, чем пять десятков , девять единиц и две сотни. Число должно быть 3 значное
май 23, 2017 г.