Учеба и наука
Закрыт
vip
600
Исследовать функцию с помощью производной (x^3)/((x^2)-1). Построить график функции. - вопрос №2776067
февраль 18, 2018 г.
-
Всего ответов: 2
-
1) Область определения функции. Точки разрыва функции. 2) Четность или нечетность функции. y(-x) = -y(x), нечетная функция 3) Периодичность функции. 4) Точки пересечения кривой с осями координат. Пересечение с осью 0Y x=0, y=0 Пересечение с осью 0X y=0 x = 0 5) Исследование на экстремум. y = (x^3)/((x^2)-1) Найдем точки разрыва функции. x1 = -1 x2 = 1 Поскольку f(-x)=-f(x), то функция является нечетной. 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. или Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю x2(x2-3) = 0 Откуда: x1 = 0 f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) < 0 f'(x) < 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0 функция возрастает функция убывает функция убывает функция убывает функция убывает функция возрастает В окрестности точки x = -sqrt(3) производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -sqrt(3) — точка максимума. В окрестности точки x = sqrt(3) производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = sqrt(3) — точка минимума. 2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная. или Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю. Откуда точки перегиба: x1 = 0 (-∞ ;-1) (-1; 0) (0; 1) (1; +∞) f''(x) < 0 f''(x) > 0 f''(x) < 0 f''(x) > 0 функция выпукла функция вогнута функция выпукла функция вогнута 6) Асимптоты кривой. Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты: Находим коэффициент k: Находим коэффициент b: Получаем уравнение наклонной асимптоты: y = x Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва: x1 = -1 x2 = 1 Находим переделы в точке x=-1 x1 = -1 — точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой. Находим переделы в точке x=1 x2 = 1 — точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.
-
Похожие вопросы
Решено
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0.75 . Найдите АС.
апрель 11, 2016 г.
Решено
На полке было 12 книг. Несколько книг взяли с полки. После этого осталось на 4 книги больше, чем взяли. Сколько книг взяли с полки?
февраль 3, 2016 г.
Дано: геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1=-2 , bn+1=3bn. Найдите b6. Объясните пожалуйста, как это решить?
май 5, 2015 г.
Решено
1) Постройте график функции y=x^2 - 2x - 3. Найдите: а)наименьшее значение функции; б) значения x, при которых значение функции равно 5; в) значение...
март 18, 2014 г.
Решено
Найдите множество значений функции: 1)y=-2sinx, 2)y=-4cosx, 3) y=1-2sinx, 4)y=2cosx-1.
май 3, 2017 г.