Учеба и наука
Решено
задание - вопрос №284534
число 147 разложите н адва положительных слагаемых так, чтобы произведение одного из них на квадратный корень другого было наибольшим.
июнь 7, 2012 г.
-
Всего ответов: 5
-
пусть х — первое слагаемое, тогда 147-х второе
найти такое х, при котором х*корень(147-х) было максимальным
или (147-х)*корень(х) было максимальным
y= х*корень(147-х)
y'= корень(147-х) -x/(2*корень(147-х)) = (2(147-x)-x)/ (2*корень(147-х)) =
(289-3x)/ (2*корень(147-х))
289-3x=0
x=289/3 — не является целым числом
y= (147-х)*корень(х)
y'=- корень(х) +(147-x)/(2 корень(х) ) = (-2x+147-x)/(2 корень(х) )
-3x+147=0
x=147/3
x=49 — первое слагаемое
оно может находится в пределах от 0 до 147
у(0)=0
у(147)=0
у(49)=(147-49)корень(49) =98*7=686
второе слагаемое 147-49=98
-
Эта задача на применение производной функции
ru.wikipedia.org/wiki/Производная_функции
Пусть одно из слагаемых х, а другое у. Тогда х+у=147.
Функция, которую нужно исследовать примет вид:
f=у*х2=х2(147-х)=147*х2-х3
производнаяf(x)=2*147х-3х2
производнаяf(x)=0 при х=0 или 3х=294
х=98(это максимальное значение функции)
Ответ: х=98, у=147-98=49
P.S. поставте оценку
-
Небольшая неточность в решении Валентины
( решение должно быть симметрично относительно x и (147-x) )
y'= корень(147-х) -x/(2*корень(147-х)) = (2(147-x)-x)/ (2*корень(147-х)) =(294-3x)/ (2*корень(147-х))
294-3x=0
x=294/3 = 98 — является целым числом
И, вообще, такой ошибки можно избежать, если не запутаться, где первое слагаемое, а где второе :-)
Лучший ответ по мнению автора -
Илья, спасибо.
-
Эта задача на применение производной функции
ru.wikipedia.org/wiki/Производная_функции
Пусть одно из слагаемых х, а другое у. Тогда х+у=147.
Функция, которую нужно исследовать примет вид:
f=у*квадратный корень из х=квадратный корень из х(147-х)
производная f(x)=147/2 кв. кор. из – (кв.кор. из х + х/2 кв.кор. из х)=147-3*х/2кв.кор. из х
производная f(x)=0 при х=0 или 3х=147
х=49(это максимальное значение функции)
Ответ: х=49, у=147-49=98
Похожие вопросы
В гараже в одном ряду было 25 машин,а в другом -32.Уехало 20 машин. Сколько машин осталось в гараже? Реши задачу 3 мя способами.
сентябрь 3, 2014 г.