Учеба и наука

• Всего ответов: 1


Валентина
3-й в
411 отзыв
k^2-4k+8=0
D=4-8=-4=(2i)^2
k1=2+2i
k2=2-2i
Общее решение однородного уравнения
У=e^(2x) (C1*cos 2x +C2*sin 2x)
y=e^x(Asinx+Bcosx)
y'=e^x (Asinx+Bcosx) + e^x(Acosx-Bsinx)=e^x((A-B)sinx+(B+A)cosx)
y''=  e^x((A-B)sinx+(B+A)cosx) +  e^x((A-B)cosx-(B+A)sinx) =
 = e^x((A-B-B-A)sinx+(B+A+A-B)cosx)  =  e^x(-2Bsinx+2Acosx) 
 e^x(-2Bsinx+2Acosx) -4* e^x((A-B)sinx+(B+A)cosx)+8* e^x(Asinx+Bcosx)=
 =e^x(3sinx+5cosx)
(-2B-4A+4B+8A) sinx +(2A-4B-4A+8B)cosx=  3sinx+5cosx
2B+4A=3
4B-2A=5
----------
2B=3-4A
6-8A-2A=5
-10A=-1
A=1/10=0,1 
B=(3-4/10)/2=1,3
 y=e^x(0,1*sinx+1,3*cosx) 
Ответ
 e^(2x) (C1*cos 2x +C2*sin 2x) +  e^x(0,1*sinx+1,3*cosx)
Буду благодарна, если отметите 
июнь 22, 2012 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы