Учеба и наука

Решено

Рассмотрим уравнение 2x^3+(−1)y^3+4z^3=0. Будем решать его в целых числах. Пусть целые числа x0, y0, z0 — решение этого уравнения. Какое наибольшее значение может принимать (x0)^2+(y0)^2+(z0)^2? - вопрос №3586653

январь 6, 2020 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Alexander

12-й в Учебе и науке

5.0 11 отзывов

1. Возможное решение x=y=z=0. Ищем какое-то другое, ненулевое решение
2. Выразим y=f(x,z)- Получим, что у — четное число. заименить y=2*y1, подставить в исходное уре
3. Выразим x=f(y,z)- Получим, что x — четное число. заименить x=2*x1, подставить в исходное уре
4. Выразим z=f(x,y)- Получим, что z — четное число. заименить z=2*z1, подставить в исходное уре
5 Получаем Такое же уравнение, как и в самом начале, НО вместо x,y,z там стоят x1,y1.z1
то есть иы можем повторить все проведенные вычисления и получить y=4*y2; потом y=8*y3; y=16*y4 и так далее без конца.
6- Делаем вывод, что решение не может быть конечным числом — если бы оно было конечным числом, то постоянно деля его пополам. рано или поздно, мы должны были прийти к нечетному числу
7 Значит единственное решение x=y=z=0. Значит сумма квадратов=0
ВРОДЕ ТАК

январь 9, 2020 г.

Ответ понравился автору

Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы