Учеба и наука
Решено
В тетраэдре ДАВС точки M, N и P – середины рёбер ДА, ДВ, ДС соответственно. а) Доказать, что плоскости (MNP) и (АВС) параллельны. б) Найти площадь ∆ АВС, если S∆MNP = 14 см2 - вопрос №3748042
помогите пожалуйста ни как решить не могу
апрель 25, 2020 г.
-
Всего ответов: 1
-
а) 1) NP — средняя линия треугольника DCB, следовательно, NP || BC (по свойству средней линии треугольника: средняя линия треугольника параллельна стороне и равна ее половине)
MP — средняя линия треугольника АDC, следовательно, MP || AC
2) Используя признак параллельности плоскостей (Если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны), получаем:
MP || AC, NP || BC и МР пересекает NP и АС пересекает BC, следовательно, (MNP) || (ABC), ч. т. д.
б) 1) NP = 1/2 BC |
MP = 1/2 AC | (по свойству средней линии треугольника), следовательно, P (MNP) = 1/2 * ( AB + AC + BC) =
MN = 1/2 AB |
= 1/2 P (ABC), т. е. k = Р(MNP) / P(ABC) = 1/2 (где k — коэффициент подобия треугольников)
2) S(MNP) / S(ABC) = k^2 (свойство подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия), т. е. получаем:
14 / S(ABC) = 1/4
Перемножаем пропорцией:
S(ABC) = 14 * 4 = 56 см^2
Ответ: а) ч. т. д.; б) S(ABC) = 56 см^2
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
Чему равен вписанный угол, который опирается на дугу, градусная мера которой равна 127°?
октябрь 19, 2019 г.
Поезд двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч ,проезжает мимо пешехода,идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду,за 10 секунд.Найдите длину поезда в метрах.
февраль 10, 2016 г.
геометрическая прогрессия bn задана условиями b1=-6. bn+1=2bn .Найдите b6
май 27, 2015 г.
Решено
Найди первые четыре члена и 10-й член арифметической прогрессии (an), если общая формула an=9n−3. a1= a2= a3= a4= a10=
Вопрос задан анонимно февраль 20, 2016 г.