Учеба и наука

Дан параллелепипед АВСDOB1C1D1,одна из вершин которого О является началом координат , известны координаты точек А(-3;2;1),В(1;-4;3)и - вопрос №5099607

С(5;0;-1).Найдите координаты остальных вершин; Точка М центр грани DСС1D1 Разложите вектор АМ по векторам ОА, ОВ, ОС.Найдите координаты вектора АМ

март 14, 2023 г.

Сообщить о нарушении

Всего ответов: 1

Максим Чередник

20-й в Учебе и науке

5.0 1 отзыв

Чтобы найти координаты остальных вершин параллелепипеда, мы можем использовать тот факт, что противоположные вершины параллелепипеда имеют одинаковое расстояние. Поскольку мы уже знаем координаты O, A, B и C, мы можем найти координаты остальных вершин следующим образом:
Координаты D такие же, как у C1, то есть (5, 0, 1).

Координаты O1 такие же, как у B1, то есть (-3, -4, -1).

Координаты D1 такие же, как и у A1, то есть (-3, 2, 1). Чтобы найти координаты вектора AM, нам сначала нужно найти координаты M. Мы знаем, что M является центром грани DCC1D1, поэтому мы можем использовать формулу средней точки, чтобы найти ее координаты.

Пусть C2 — середина отрезка CC1, а D2 — середина отрезка DD1. Тогда M — середина отрезка C2D2. Координаты C2 равны ((5+5)/2, (0+0)/2, (-1+1)/2) = (5, 0, 0).

Координаты D2 равны ((5+5)/2, (0+0)/2, (1+1)/2) = (5, 0, 1). Следовательно, координаты M — это середина точек (5, 0, 0) и (5, 0, 1), то есть (5, 0, 1/2). Теперь, чтобы разложить вектор AM на векторы OA, OB и OS, мы можем использовать компонентную форму векторов. Пусть М' — проекция М на прямую ОВ. Тогда у нас есть: АМ = АО + ОМ ОМ = М'О + ОВ ОБ = ОС + СБ Мы уже знаем координаты A и O. Чтобы найти координаты M', мы можем использовать тот факт, что вектор OM' параллелен OB, поэтому его направление совпадает с направлением OB. Следовательно, координаты M' равны (1, -4, 1/2), что является проекцией M на плоскость, содержащую OB и OA. Теперь мы можем найти координаты OB и OS следующим образом:

ОБ = В — О = (1, -4, 3) ОС = ОБ — СБ = ОБ — ОА = ОБ — (-3, 2, 1) = (4, -6, 2)

Наконец, мы можем найти координаты AM следующим образом:

ОМ = М'О + ОВ = (1, -4, 1/2) + (1, -4, 3) = (2, -8, 7/2) АМ = АО + ОМ = (-3, 2, 1) + (2, -8, 7/2) = (-1, -6, 9/2) Следовательно, координаты вектора AM равны (-1, -6, 9/2).