Учеба и наука
Чему равно отношение двух энергий? - вопрос №56611
Здравствуйте!
Помогите пожалуйста дорешать задачу.
Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии для момента времени t=T/12, где T – период колебаний.
У меня получилось tg^2(w0t+fi)=Ek/Ep, как дальше решать не имею понятия, как находить и и какой ответ получится, спасибо!
Дополнение автора от февраль 3, 2011 г., 14:16:27
Начальная фаза отвечает за выбор начального положения. это правильно?
В положении равновесия кинетическая энергия максимальна, а потенциальна условно равна 0.
Собственно, вы это можете прекрасно видеть из тех формул, что Вы написали.
`W_k = (K1)*cos^2(w*t)`
`W_p = (K2)*sin^2(w*t)`
Дополнение автора от февраль 3, 2011 г., 15:04:57
Да, вопрос действительно поставлен нечётко. Изложите ваши варианты решения задачи.
У меня получается два разных ответа
1). 3
2). 1/3.
Что из этого верно, что неверно непонимаю.
Так как не заданы начальные условия в условии задачи, то по-умолчанию колебания происходят начиная с точки равновесия.
Если начальное положение - равновесие, то график кинетической энергии - это Acos^2 t, потенциальной Asin^2 t.
Если начальное положение - это крайнее то просто наоборот.
Это правильно?
Дополнение автора от февраль 6, 2011 г., 03:37:15
Подставим вместо t дробь T/12, получим:
ctg^2(2Пи/T*t+\phi_0)=ctg^2((2Пи/T)*(T/12)+\phi_0)=ctg^2(Пи/6 + phi_0)=ctg^2(Пи/6)+ctg^2(phi_0)=(sqrt(3))^2+ctg^2(phi_0)=3+ctg^2(phi_0).
Это правильно на 100%?
Равновесие механической системы - состояние механической системы, находящейся под действием сил, при котором все ее точки покоятся относительно рассматриваемой системы отсчета.
Равновесие механической системы имеет место в случае, когда все действующие на систему силы и моменты сил уравновешены.
При неизменных внешних воздействиях механическая система может пребывать в состоянии равновесия сколь угодно долго.
Это я правильно пишу?
Вопрос в том в какой точке это одно положение равновесия находится и почему Вы так решили?
Объясните пожалуйста решение, я Вас очень прошу и рисунок (чертёж) к задаче сделайте пожалуйста, очень нужно)))
Спасибо!
Дополнение автора от февраль 7, 2011 г., 00:47:11
Здравствуйте!
Какую сумму я должен внести, чтобы продолжить общаться с Вами?
Спасибо!
Дополнение автора от февраль 7, 2011 г., 02:43:49
Задача некорректная именно из-за того, что не дана начальная фаза
колебаний. В общем виде решение примерно такое: x = A cos(fi), где fi =
omega t + fi_0 - фаза. Тогда v = A omega sin(fi) - скорость частицы.
E_пот = (kx^2)/2 = (k A^2 cos^2(fi))/2 - потенциальная энергия, E_кин =
(mv^2)/2 = (m A^2 omega^2 sin^2(fi))/2 = (k A^2 sin^2(fi))/2, так как
omega = k/m - это циклическая частота колебаний. Следовательно,
E_кин/E_пот = tg^2(fi) = tg^2(omega t + fi_0). При этом циклическая
частота связана с периодом T: omega = 2 pi/T. То есть, E_кин/E_пот =
tg^2(2 pi t/T + fi_0). Если теперь принять fi_0=0 (то есть колебания
начаты с крайнего положения - неважно, левого или правого), то ответ
будет tg^2(pi/6) = 1/3, а если fi_0 = pi/2 (то есть колебания начаты с
положения равновесия), то ответ будет tg^2(2 pi/3) = 3. Но! Колебания
могут начинаться из любого состояния (то есть fi_0 - любое). Тогда ответ
будет любым!
1000 февраль 3, 2011 г.
-
Всего ответов: 3
-
Из условия должна быть понятна фаза колебания, например, если X=X0*sin(w0t+fi0), то кинетическая энергия
в момент времени t=T/12 ,будет равна m*(X')^2/2=m*(X0*w0*cos(w0*t+fi0)).
Проверьте, не указана ли в условии величина фазы (не равна ли она нулю)?
-
Да, про фазу Вы понимаете верно.
Про положение равновесия в рассуждениях ошибки нет.
Если время t отсчитывается от положения равновесия, то Вы на правильном пути к решению.
Желаю успеха.
-
На этом сайте есть правила. Одно из них - первые два вопроса могут быть бесплатными. Если Вы считаете мой уровень компетенции достаточным, заплатите символическую сумму на мой счёт. Я с удовольствием продолжу общаться с Вами, Вы личность ищущая, настойчивая и достойны уважения. В формуле Вашей ошибка в разложении котангенса суммы.
Смысл термина "равновесие мех. системы" отличается от с.т. "равновесное положение колебательной системы = состояние покоя при условии равенства нулю амплитуды колебаний".
И НЕ ОБИЖАЙТЕСЬ, если здесь я больше не отвечу. Только в блоге, личной почте или чате.
Похожие вопросы
Какой наименьший линейный диаметр должно иметь солнечное пятно, чтобы его можно было различить невооруженным глазом (при наблюдениях
апрель 3, 2024 г.
Решено
1. Find and correct mistakes. Write the sentences into the copybooks. If animals don't drink, they will die. If the weather fine, I will go for a walk. If you multiply three by three, you gets nine.
март 17, 2024 г.
На плоскости угла ABC лежит проекция точки F, которая также лежит на прямой, проходящей через вершину угла и являющейся биссектрисой угла. Доказать, что точка F равноудалена от сторон Угла
Вопрос задан анонимно март 9, 2024 г.
Решено
Используя необходимые реактивы и оборудование, выполните следующие превращения FeCL3 → Fe(OH)3 → Fe(NO3)3
март 6, 2024 г.