Учеба и наука
Решено
Закрыт
Решить задачу - вопрос №724714
Окружности с центрами О1 и 02, касаются внешним образом в точке С. Прямая касается этих окружностей в точках А и В соответственно. Найти угол AО2В, если известно, что tg угла АВС=0,5
август 16, 2013 г.
-
Всего ответов: 1
-
1. Пусть М-точка пересечения отрезка АВ с общей касательной к данным окружностям,
проведенной через их точку касания С.
2. Тогда МА=МС=МВ, значит <ACB=90
3. Опустим перпендикуляр О2Н на ВС.
Т.к. треугольник ВО2С — равнобедренный, то О2Н-медиана ВО2С.
Тогда Н-середина ВС.
4. АВС-прямоугольный: По условию задачи tg < ABC=0.5 то есть АС/BC=0 и АС=0.5ВС=ВН.5. <BO2H=90-<O2BH
<ABC=90-<<O2BH, значит < BO2H=<ABC
6. треугольник ВО2Н= треугольнику АВС (по катету и острому углу). значит О2В=АВ
7. АВО2 -прямоугольный: О2В=АВ, следовательно АВО2 -равнобедренный
Значит <AO2B=<BAO2=45
Лучший ответ по мнению автора
Похожие вопросы
В гараже в одном ряду было 25 машин,а в другом -32.Уехало 20 машин. Сколько машин осталось в гараже? Реши задачу 3 мя способами.
сентябрь 3, 2014 г.