Учеба и наука

• Всего ответов: 2


Еva
6-й в Учебе и науке
4.9 400 отзывов
Периметр равен 52, значит сторона 52/4=13
Периметр равен 52, тогда полупериметр p равен 26
Найтем радиус вписанной окружности r=S/p=120/26=60/13
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения деляться пополам.
Рассмотрим треугольник АОВ, он прямоугольный. ОH=r — радиус вписанной окружности, по свойствам вписанной окружности OH  перпендикулярна АВ, следовательно в треугольнике АОВ является высотой проведенной к гипотенузе.
По свойству высоты OH^2=AH*HB
Пусть AH=x, тогда HB=13-x
(60/13)^2=x*(13-x)
3600/169=13x-x^2
Решая уравнение находим x1=25/13
x2=144/13
Значит AH=25/13
HB=144/13
 
Треугольники AHO BHO — прямоугольные тогда по теореме пифагора
АО=sqrt(AH^2+OH^2)=sqrt(3600/169+625/169)=65/13
BО=sqrt(BH^2+OH^2)=sqrt(3600/169+20736/169)=156/13
 
AC=2*AO
BD=2*BO
 
Не забудьте выбрать лучший ответ!!! Эсперты тратят свое время.
 
 
 
октябрь 12, 2013 г.
Ответ понравился автору

Mercedes
34-й в Учебе и науке
5.0 3 отзыва
Пусть длина одной диагонали — A=2a, другой — B=2b. Тогда, т.к. диагонали ромба перпендикулярны друг другу, площать ромба можно представить как s=4*1/2*a*b. Т.к. периметр равен 52, то сторона ромба равна 52/4=13. Из теоремы Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) получаем a^2+b^2=13^2. Таким образом, имеем систему из 2х уравнений:
a*b=60
a^2+b^2=169
Выразив из 1го уравнения a и подставив во 2е уравнение получим:
b^4-169b^2+3600=0
Решив уравнение получаем:
(1) b^2=144
(2) b^2=25
Тогда
из (1) получаем b=12, a=5, т.е. длина одной диагонали A=10, другой — B=24
из (2) получаем b=5, a=12, т.е. A=24, B=10
Ответ: длина одной диагонали 10, другой — 24.
октябрь 12, 2013 г.
Ответ понравился автору
Лучший ответ по мнению автора

Похожие вопросы