Учеба и наука
Решено
пожалуйста помогите.. - вопрос №810252
прошу прощение исправила условие :
Для каждого из следующих уравнений решить задачу Коши.
1.y'=10в степени x+y, y(-1)=0
2.y'+2xy=xe в степени минус x в квадрате, y(0)=10
3.y''-4y=xe в степени х, y(0)=0
октябрь 29, 2013 г.
-
Всего ответов: 6
-
За решениями можете обратиться в чат.
-
Могу помочь за небольшую оплату
-
=10^x+y
y'=10^x*10^y
dy/dx=10^x*10^y
dy/10^y=10^x dx
-10^-y ln10=10^x ln10 + c ln 10
10^-y =-(10^x + с)
y(-1)=0
10^0 =-(10^(-1) + с)
1=-1/10-с
с=-11/10
10^-y =-10^x + 11/10
Лучший ответ по мнению автора -
вроде так первый. но очень не красиво получается
-
y'+2xy=xe в степени -x в квадрате
y'+2xy=0
dy/dx=-2xy
dy/y=-2xdx
ln y=-x^2+lnc
y=c e^(-x^2)
пусть с= c(x) тогда y'=c' e^(-x^2)-2x c e^(-x^2)
c' e^(-x^2)-2x c e^(-x^2)+2xc e^(-x^2)=xe в степени -x в квадрате
c' =x
с=x^2 /2 + c1
y=(x^2 /2 + c1) e^(-x^2)
y(0)=10
10=c1
y=(x^2 /2 + 10) e^(-x^2)
-
y''-4y=xe в степени х
y''-4y=0
dy/dx=4y
dy/y=4dx
ln y=4x+ln c
y=c e^4x
пусть с= с(х) тогда
y'=c' e ^4x +4ce^4x
опять тоже самое
Подставляем в исходное уравнение
c' e ^4x +4ce^4x-4сe^4x=xe в степени х
c' e ^4x =xe в степени х
с'=x e^-3x
c=-1/3 x e^-3x -1/9 e^-3x +c1
y=(-1/3 x e^-3x -1/9 e^-3x +c1) e^4x=-1/3 x e^x -1/9 e^x +c1e^4x
y(0)=0
тогда
0=-1/9+с1
с1=1/9
у=-1/3 x e^x -1/9 e^x +1/9e^4x
Похожие вопросы
Решено
Решить а) дифференциальное уравнение с обособленными переменными и выполнить проверку. Найти всеобщее решение (общий интеграл). б) задачу Коши для однородного дифференциального уравнения
декабрь 15, 2023 г.
Решено
Помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнение, применяя начальное условие(Задача Коши)
ноябрь 16, 2017 г.